2012, vol. 60, br. 4, str. 47-58
|
Provera tačnosti proračuna pouzdanosti određene primenom simulacione metode Monte Carlo
Accuracy of reliability calculated by the Monte Carlo simulation method
aTechnical Test Center, Belgrade bCollege of Professional Studies Information Technology, Belgrade cnema
Sažetak
Pouzdanost je najvažniji logistički parametar uređaja/sistema specijalne namene obzirom da su isti u svom radnom veku izloženi maksimalnim radnim režimima i ekstremnim klimomehaničkim ulovima okoline. Otuda je za korisnika sistema specijalne namene važno da zna sa kakvim performansama sistema raspolaže. Kako je u ovom radu reč o elektronskim uređajima, za koje se može smatrati da u svom radnom veku imaju konstantnu funkciju intenziteta otkaza, to je za proračun pouzdanosti primenjena eksponencijalna raspodela. Pouzdanost elektronskih uređaja/sistema teško je odrediti analitičkim putem jer obično imaju veliki broj elemenata, a to znači veliki broj mogućih stanja sistema, što zahteva postavljanje i rešavanje sistema sa velikim brojem jednačina. To je razlog da se za određivanje pouzdanosti elektronskih uređaja/sistema sve više primenjuju simulacione metode. Autori ovog rada razvili su odgovarajući matematičko-fizički simulacioni model, kao i računarski program koji ga podržava, za proračun pouzdanosti elektronskih uređaja/sistema zasnovan na primeni simulacione metode Monte Carlo. Softverski paket proveren je najpre na primerima jednostavnijih elektronskih uređaja/sistema, za koje je bilo moguće odrediti analitička rešenja za pouzdanost. Poređenjem rezultata za pouzdanost dobijenih simulacionom metodom i analitičkim relacijama, za iste elektronske uređaje/sisteme, utvrđena je velika bliskost dobijenih rezultata, što je bila potvrda ispravnosti primene razvijenog simulacionog softverskog paketa za proračun pouzdanosti. Obzirom na značaj pouzdanosti savremenih vojnih uređaja, u ovom radu analizirana je tačnost proračuna pouzdanosti, dobijene primenom simulacione metode Monte Carlo, u zavisnosti od veličine uzorka n (broja vremena bezotkaznog rada do/između otkaza) i broja iteracija (ponavljanja izračunavanja), Np. Na početku rada polazi se od osnovnog ulaznog podatka za proračun pouzdanosti, m - srednje vreme rada do/između otkaza uređaja, za koji u praksi postoji realan problem da se odredi eksperimentalnim putem. Zato se on zamenjuje sa tačkastom vrednošću parametra mˆ koja se generiše kao pseudoslučajno promenljiva po odgovarajućem izrazu. Na osnovu parametra mˆ proračunava se ocenjena ili tačkasta ocena pouzdanosti R(t) Tačnost ocenjene vrednosti pouzdanosti R(t) zavisi od tačnosti ocenjene vrednosti za srednje vreme rada do/između otkaza mˆ, a tačnost ovoga zavisi od broja otkaza. Potrebno je imati što veći broj vremena do/između otkaza da bi se tačnije odredilo srednje vreme do/između otkaza. Promenom veličine uzorka elemenata n, za koji se vrši proračun pouzdanosti, menja se opseg vrednosti ocenjene pouzdanosti Ri i na taj način proverava se tačnost rezultata proračuna pouzdanosti određena primenom simulacione metode Monte Carlo. U nastavku rada ispituje se relativna greška u određivanju pouzdanosti simulacionom metodom u zavisnosti od stvarne vrednosti pouzdanosti. Na kraju ovog rada o ispitivanju zavisnosti tačnosti tačkaste ocene pouzdanosti od veličine uzorka n (broja vremena bezotkaznog rada do/između otkaza) i broja iteracija (ponavljanja izračunavanja), Np pokazano je da veličina uzorka n ima veći uticaj na tačnost nego broj iteracija Np, jer kada je uzorak isuviše mali, velikim brojem iteracija ne može se dobiti veće poboljšanje tačnosti. Međutim, kod određivanja tačkastih ocena parametara raspodele potreban je vrlo veliki broj iteracija. Primenjena simulaciona metoda Monte Carlo pokazala se kao veoma pogodna pri ocenjivanju parametara raspodele, naročito kada je broj ovih parametara veći od 3, jer u ovom slučaju primena poznatih metoda, kao metoda maksimalne verodostojnosti i dr. veoma je složena. Tačnost ocena parametara raspodele primenom ove simulacione metode je zadovoljavajuća, a sama primena je veoma jednostavna. Za simulacionu metodu Monte Carlo neophodna je primena računara.
Abstract
Reliability is the main indicator of the quality of special purpose equipment/systems, which are in their service life exposed to extreme operating modes and environmental conditions. Reliability of electronic equipment/systems is difficult to determine analytically, specially for repairabile systems with a large number of elements because of a large number of possible system states, which requires setting up and solving a system of a large number of equations. Therefore, simulation methods are applied to determine the reliability of electronic equipment/systems. This paper examines the accuracy of the point estimate of reliability calculated by the Monte Carlo simulation method depending on the sample size n, and the number of iterations (repetitions of calculation), Np.
|