Metrika članka

  • citati u SCindeksu: 0
  • citati u CrossRef-u:0
  • citati u Google Scholaru:[=>]
  • posete u poslednjih 30 dana:4
  • preuzimanja u poslednjih 30 dana:2
članak: 2 od 9  
Back povratak na rezultate
Inovacije u nastavi - časopis za savremenu nastavu
2020, vol. 33, br. 1, str. 21-35
jezik rada: engleski
vrsta rada: izvorni naučni članak
objavljeno: 26/07/2020
doi: 10.5937/inovacije2001021E
Creative Commons License 4.0
Algebarizacija matematike - korišćenje originalnih izvora u nastavi matematike
Politehnički univerzitet u Kataloniji, Katedra za matematiku, Centar za istraživanje istorije tehničkih nauka, Barselona, Španija

e-adresa: m.rosa.massa@upc.edu

Projekat

This research is included in the project HAR2016-75871-R of the Spanish Ministerio de Economia y Competitividad.

Sažetak

Poznavanje procesa koji su se odvijali u istoriji matematike vrlo je korisno za bolje i potpunije razumevanje osnova matematike i same njene prirode. Aktivnosti zasnovane na analizi važnih istorijskih izvora doprinose sveobuhvatnijoj pripremi studenata budućih nastavnika matematike, tako što im pružaju dodatna znanja u vezi sa društvenim i naučnim kontekstima perioda koji su predmet proučavanja, dok se matematika može smatrati intelektualnom aktivnošću za rešavanje problema svojstvenih svakom periodu. Istorija NAM pokazuje da se društva razvijaju zahvaljujući delovanju nauke, a matematika je suštinski deo tog procesa. Čitanje starih matematičkih tekstova omogućava NAM da bolje shvatimo kako matematika nije gotov proizvod, već je dinamična, korisna, humana, interdisciplinarna i heuristička nauka koja se razvijala kroz napore da se reše problemi sa kojima se čovečanstvo suočavalo kroz istoriju. Cilj ovog rada je da analizira, u okvirima algebarizacije matematike, rezultate primene jedne nastavne aktivnosti na časovima istorije matematike za studente osnovnih studija matematike u kojoj se pojedine geometrijske konstrukcije koriste za rešavanje jednačina. Algebarizacija matematike bila je ključni proces u transformaciji matematike u 17. veku, pogotovo ako uzmemo u obzir njene dve bitne karakteristike: stvaranje novog simboličkog jezika i uvođenje analitičkog metoda za rešavanje matematičkih problema. Zapravo, objavljivanje 1591. godine dela Fransoa Vijeta (1540-1603) pod nazivom in Artem Analyticen Isagoge, predstavljalo je korak napred u procesu razvoja simboličkog jezika i analitičkog metoda za rešavanje matematičkih problema. U kasnijem periodu, Pjer Ferma (1601-1665) bio je jedan od matematičara koji su koristili ovu algebarsku analizu za rešavanje geometrijskih problema. Na proces algebraizacije najviše je uticao Rene Dekart (1596-1650) koji je delo pod nazivom La Géométrie objavio 1637. godine, kao dodatak drugom delu, Discours de la Méthode. Proučavanjem porekla polinoma i jednačina koje se na njih odnose u okviru istorije geometrijskih konstrukcija za rešavanje jednačina studenti matematike, ali i učenici srednjih škola, naići će na delove u kojima će saznati nešto novo i poučno. U ovom radu predstavljena je jedna nastavna aktivnost, smeštena u okvire algebarizacije matematike iz 17. veka, koja sadrži pojedinačne geometrijske konstrukcije za rešavanje jednačina. Aktivnost je primenjena na časovima osnovnih studija matematike. Prvo opisujemo i poredimo, koristeći originalne istorijske izvore, obrazloženja za rešenja geometrijskih zadataka koja su u svojim delima izložili Vijet i Dekart, a potom analiziramo stavove studenata o značenju algebarizacije matematike koje su izneli u odgovorima na pitanja koja je pripremio nastavnik. Osim toga, u radu pokazujemo da studenti tako bolje razumeju ulogu koju odnos između algebre i geometrije ima u razvoju matematike, što im pomaže da unaprede svoja matematička znanja. Najznačajniji rezultati dobijeni su iz odgovora studenata. Sastavljanje i poređenje ovih geometrijskih konstrukcija takođe pomaže studentima da razviju analitičko i sintetičko rezonovanje, kao i da unaprede svoja matematička znanja. Pored toga, sprovedena analiza i stavovi studenata o istorijskim geometrijskim konstrukcijama nastalim korišćenjem algebarskih izraza pružaju NAM bogat izvor ideja u vezi sa odnosom između algebre i geometrije tokom istorije. Kroz ovu aktivnost studenti uče da su algebra i geometrija na kraju procesa algebarizacije postale komplementarne, te da su povezivanjem i koordinacijom ove dve grane matematike nastale nove oblasti koje su dovele do razvoja moderne matematike.

Ključne reči

sedamnaesti vek; učenje matematike; algebra; geometrija; algebarizacija matematike

Reference

Al-khwarizmi (1986) The Algebra of Mohammed ben Musa. Hildesheim-Zürich-New York: George Olms-Verlag, trans. & ed. F. Rosen
Allaire, P.R., Bradley, R.E. (2001) Geometric approaches to quadratic equation from other times and places. Mathematics Teacher, 94 (4), 308-319
Bashmakova, I., Smirnova, G. (2000) The beginnings & evolution of algebra. Washington: The Mathematical Association of America, Trans. A. Shenitzer
Bombelli, R. (1966) L'algebra. Milan: Giangiacomo Feltrinelli Editore, Ed. E. Bortolotti
Bos, H.J.M. (2001) Redefining geometrical exactness. u: Sources and studies in the history of mathematics and physical sciences, New York: Springer-Verlag
Bruckheimer, M., Arcavi, A. (2000) Mathematics and its history: An educational partnership. u: Katz V. [ur.] Using history to teach mathematics: An international perspective, Washington: The Mathematical Association of America, 135-148
Calinger, R., ur. (1996) Vita mathematica: Historical research and integration with teaching. Washington: The Mathematical Association of America
Cardano, H. (1545) Artis Magnae Sive De Regulis Algebraicis. Nuremberg: John Petreius
Descartes, R. (1637/1954) La géométrie / the geometry. New York: Dover, Trad. and edit. D.E. Smith, M.L. Latham
Esteve, M.R.M. (2014) Historical activities in the mathematics classroom: Tartaglia's Nova Scientia (1537). Inovacije u nastavi - časopis za savremenu nastavu, vol. 27, br. 3, str. 114-126
Furinghetti, F., Jahnke, H.N., van Maanen, J. (2006) Mini-workshop: Studying original sources in mathematics education. Oberwolfach Reports, Oberwolfach, 1285-1318, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Giusti, E. (1992) Algebra and geometry in Bombelli and Viète. Bollettino di Storia delle scienze matematiche, 12, 303-328
Heath, T.L. (1956) The thirteen books of Euclid's elements. New York: Dover Publications
Heeffer, A. (2006) Learning concepts through the history of mathematics: The case of symbolic algebra. u: Bishop A; François K; Van Bendegem J.P. [ur.] Philosophical dimensions in mathematics education, Heidelberg: Springer, 83-103
Herrero, P.J., Linero, A., Mellado, A. (2017) Algunos métodos de resolución numérica de ecuaciones del siglo XVI y su aplicación al aula de secundaria. u: Grapi P; Massa Esteve M.R. [ur.] Actes de la XV Jornada sobre la Història de la Ciència i l'Ensenyament, Barcelona: Institut d'Estudis Catalans - Societat Catalana d'Història de la Ciència i de la Tècnica, 41-48
Hoyrup, J. (2010) Hesitating progress: The slow development toward algebraic symbolization in abacus and related manuscripts, c. 1300 to c. 1550. u: Heeffer A; Van Dyck M. [ur.] Philosophical aspects of symbolic reasoning in early modern mathematics, London: College Publications, 3-56
Jahnke, H.N., Arcavi, A., Barbin, E., Bekken, O., Furinghetti, F., El, I.A., Silva, da S.C.M., Weeks, C. (2000) The use of original sources in the mathematics classroom. u: Fauvel J; Maanen J.V. [ur.] History in mathematics education: The ICMI study, Dordrecht: Kluwer, 291-328
Katz, V., Tzanakis, C., ur. (2011) Recent developments on introducing a historical dimension in mathematics education. Washington, DC: The Mathematical Association of America
Katz, V., Parshall, K.H. (2014) Taming the unknown: A history of algebra from antiquity to the early twentieth century. Princeton: Princeton University Press
Katz, V.J., Barton, B. (2007) Stages in the history of algebra with implications for teaching. Educational Studies in Mathematics, 66(2): 185-201
Mahoney, M.S. (1973) The mathematical career of Pierre de Fermat. Princeton: Princeton University Press
Mahoney, M.S. (1980) The beginnings of algebraic thought in the seventeenth century. u: Gaukroger S. [ur.] Descartes' philosophy, mathematics and physics, Totowa: Barnes and Noble, 141-156
Mancosu, P. (1996) Philosophy of mathematics and mathematical practice in the seventeenth century. Oxford: Oxford University Press
Massa, E.M.R. (2001) Las relaciones entre el álgebra y la geometría en el Siglo XVII. Llull, 24: 705-725
Massa, E.M.R. (2003) Aportacions de la història de la matemática a l' ensenyament de la matemática. Biaix, 21, 4-9
Massa, E.M.R. (2006) L'Algebrització de les Matemàtiques. Pietro Mengoli (1625-1686). Barcelona: Institut d'Estudis Catalans - Societat Catalana d'Història de la Ciència i de la Tècnica
Massa, E.M.R. (2008) Symbolic language in early modern mathematics: The Algebra of Pierre Hérigone (1580-1643). Historia Mathematica, 35(4): 285-301
Massa, E.M.R. (2010) Àlgebra i geometria al Libro de álgebra en Arithmética y Geometría (1567) de Pedro Núñez. Quaderns d'Història de l'Enginyeria, XI, 101-125
Massa, E.M.R. (2012) The role of symbolic language in the transformation of mathematics. Philosophica, 87, 153-193
Massa, E.M.R. (2005) Les equacions de segon grau al llarg de la historia. Biaix, 24, 4-15
Massa-Esteve, M.R., Guevara, C.I., Romero, V.F., Puig-Pla, C. (2011) Understanding mathematics using original sources: Criteria and conditions. u: Barbin E; Kronfellner M; Tzanakis C. [ur.] History and Epistemology in Mathematics Education: Proceedings of the Sixth European Summer University, Vienna: Verlag Holzhausem GmbH, 415-428
Massa-Esteve, M.R. (2012) The role of the history of mathematics in teacher training using ICT. u: Bruneau O; Grapí P; Heering P; Laubé S; Massa Esteve M. R; Vitori T. [ur.] Innovative methods for science education: History of science, ICT and inquiry based science teaching, Berlin: Frank & Timme GmbH, 81-107
Núñez, P. (1567) Libro de Algebra en Arithmetica y Geometría. Anvers: Herederos de Arnoldo Birckman
Oaks, J.A. (2018) François Viète's revolution in algebra. Archive for History of Exact Sciences, 72, 245-302
Parshall, K.H. (1988) The art of algebra from Al-Khwārizmī to Viète: A study in the natural selection of ideas. History of Science, 26(2): 129-164
Parshall, K.H. (2017) A Plurality of algebras, 1200-1600: Algebraic Europe from Fibonacci to Clavius. BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics, 32 (1), 2-16
Pycior, H.M. (1997) Symbols, impossible numbers and geometric entanglements: British algebra through the commentaries on Newton's 'Universal Arithmetick'. Cambridge: Cambridge University Press
Radford, L. (2006) The cultural-epistemological condition of the emergence of algebraic symbolism. u: Furinguetti F; Kaijser S; Tzanakis C. [ur.] Proceedings of the 2004 History and Pedagogy of Mathematics Conference & ESU4, Uppsala, Sweden, 509-524
Roca-Rosell, A., Lusa, G. (2009) Perspectiva histórica de la técnica. Enseñanza de las Ciencias: Número Extra: VIII Congreso Internacional sobre Investigación en Didáctica de las Ciencias, Barcelona, 3713-3716
Romero, F., Guevara, C.I., Massa, E.M.R., Puig-Pla, C., Roca-Rosell, A. (2015) Teacher training in the history of mathematics. u: Barbin E; Jankvist U.T; Kjeldsen T. H. [ur.] History and Epistemology in Mathematics Education: Proceedings of the Seventh European Summer University, Aarhus: Danish School of Education, 113-128
Sigler, L.E., ed. (2002) Fibonacci's Liber Abaci. u: Sources and studies in the history of mathematics and physical sciences, New York: Springer-Verlag
Stedall, J. (2011) From Cardano's great art to Lagrange's reflections: Filling a gap in the history of algebra. Zurich: European Mathematical Society
Viète, F. (1591) In Artem Analyticen Isagoge. Seorsim excussa ab Operae restituae mathematicae analyses, seu algebra nova. Turonis: apud Iametium Mettayer typographum regium
Viète, F. (1646/1970) Opera Mathematica. Hildesheim-New York: Georg Olms Verlag, Ed. F.A. Schooten, reprinting